EQUAÇÕES E PROBLEMAS DO 2O GRAU

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1) (CESD-2008) Se o conjunto solução da equação x2 – 4x – (m + 1) = 0, em IR, é unitário, então o valor de m é

a) 12.

b) 10.

c) –5.

d) –2.

 

2) (CESD-2008) A equação 3x(x + 1) + 4(x – 2) = –5(1 + x) – 3 tem raízes “a” e “b”. Se b > a, então o valor de “b – a” é
a) – 2.
b) – 1.
c) 4.
d) 5.

 

3) (CESD-2008) Para que a soma das raízes da equação 10x2 – kx – 1 = 0 seja igual a 5/4 , o valor de k deve ser
a) 15/2
b) 25/2
c) 15.
d) 5

4) (E.E.Ar – 2008) A raiz real da equação é um número múltiplo de
a) 7.
b) 5.
c) 3.
d) 2.

 

5) A soma das raízes positivas da equação x2 (x2 – 6) = - 5 é:

a)

b)

c) 6

d) 5

6) A raiz da equação  , sendo U = IR – {- 1, 1}, é:

 a) 2/3

b) 4/3

c) -2/3

d) -4/3

7) Ao resolver o sistema  (U = IR x IR), temos duas duplas de números reais (x,y) que são soluções do sistema. O módulo da diferença de x2 e y2, isto é, Ix2 – y2I de cada dupla é:

a) 8 e 8

b) 13 e 5

c) 10 e 8

d) 10 e 10

 

8) A equação do 2º grau, cujas raízes são 3/5 e 2/3, é:

a) 6x2 – 15x + 2 = 0

b) 15x2 – 6x – 19 = 0

c) 15x2 + 19x + 6 = 0

d) 15x2 – 19x + 6 = 0

 

9)  Se as raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 são inversas, então uma das condições é:

a) a = c

b) a > c

c) a < c

d) a > - c

 

10) O número real p é raiz da equação . Então, o número p é:

a) par.

b) menor que 10.

c) divisor de 9.

d) múltiplo de 3.

 

11) O número de raízes racionais da equação x4 – 6x2 + 9 = 0 é:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

 

12) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação 12x + 36 = 25 – x2 é:

a) 10

b) 9

c) 6

d) 4

13) A soma e o produto das raízes da equação Mx2 – 5Nx + 18 x – 3 = 0 são, respectivamente, 2/5 e -3/5. Assim, o valor de M – N é:

a) – 2

b) – 1

c) 1

d) 2

 

14) Para x = – 3 , a expressão 2x2 + 3x é igual a 9. Um outro valor real de x, para o qual essa expressão também é igual a 9, é:

 a) 3

b) 2

c) 3/2

d) 2/3

 

15) Uma das equações do 2º grau, em IR, na incógnita x, cuja soma das raízes é -4/3, e cujo produto delas é  1/3, é:

 a)

b)

c)

d)

 

16) A equação ax2 + bx + c = 0, com a ≠ 0 e c ≠ 0, tem duas raízes reais distintas. O valor da soma dos simétricos dessas raízes é:

a)

b)

c)

d)

 

 

17) A maior das raízes da equação 2x2 + 3x – 9 = 0 é um número que está compreendido entre:

a) – 2 e – 1

b) – 1 e 0

c) 0 e 1

d) 1 e 2

 

18) A equação cuja soma das raízes é -2/3 é:

a) 3a2 – 2a + 1 = 0

b) 4a2 + 6a – 1 = 0

c) 6a2 + 4a – 1 = 0

d) 2a2 – 3a + 1 = 0

 

19) Um número positivo, elevado ao quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse número é:

a) ímpar e composto

b) par e composto

c) ímpar e primo

d) par e primo

  

20) Um número positivo, elevado ao quadrado, é igual a ele mesmo aumentado de 2. Esse número é:

a) ímpar e composto

b) par e composto

c) ímpar e primo

d) par e primo

 

21) Se x2 – mx + m2 – m – 12 = 0 é uma equação do 2° grau em x, que possui uma raiz nula, então o valor de m pode ser:

a) 5

b) 4

c) – 1

d) – 2

 

22) O valor do discriminante da equação x2 – 8x + 16 = 0 é:

a) 0

b) 16

c) 32

d) 64

 

 

23) Dada a equação 5x2 + 7x + 1 = 3x2 + 2x + 1, uma de suas raízes reais é:

 a) 3

b) 2/3

c) – 1

d) -5/2

 

24) Dada a equação mx2 + 10x + 3 = 0, uma de suas raízes é igual ao inverso da outra. Nessas condições, o valor de m é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

25) Se  são raízes de uma equação do 2º grau, essa equação é:

a) x2 – x – 6 = 0

b) x2 + x – 6 = 0

c) x2 +2x – 6 = 0

d) x2 – 2x – 6 = 0

 

26) Dada a equação x4 – 10x2 + 9 = 0 , a soma das raízes positivas é:

a) 8

b) 6

c) 4

d) 3

 

27) Em IR, a expressão  não tem valor numérico, se x for igual a:

 a) 0

b) – 3 ou 3

c)

d)

 

28) A sentença (ax – 1).(x + a) = (ax -1).(2x + a) é uma equação do 2º grau em x. Se a ≠ 0 e x ≠ 0,  então é raiz da equação a expressão:

a) 3/a

b) 2a

c) 1/a

d) 3a/2

 

29) A soma dos valores reais de m, para os quais a equação x2 + (6m + 2)x + 8m2 + 1 = 0 tem duas raízes reais iguais, é:

a) 3

b) 0

c) – 4

d) – 6

30) A soma dos possíveis valores de x, para que a expressão  seja igual a 4/9, é:

 a) 1/3

b) -5/9

c) -1/3

d) 5/9

31) A maior raiz de uma equação do 2º grau, na variável x, é a solução da equação , e a raiz menor corresponde a 3/5 da maior. Essa equação do 2º grau é equivalente a:

a) x2 + 16x + 60 = 0

b) x2 + 4x + 60 = 0

c) x2 – 16x + 60 = 0

d) x2 – 4x + 60 = 0

 

32) Se multiplicarmos o quadrado de um número negativo por 3 e subtrairmos 2 do resultado, obtemos o quíntuplo do mesmo número. Esse número está compreendido entre:

a) – 4 e – 3.

b) – 3 e – 2.

c) – 2 e – 1.

d) – 1 e 0.

 

 

GABARITO

1) C  2) D  3) B  4) D  5) A  6) B  7) A  8) D  9) A  10) B  11) A  12) A  13) C  14) C  15) D  16) C  17) D  18) C  19) D  20) D  21) B   22) A  23) D  24) A  25) D  26) C  27) D  28) C  29) B  30) B  31) C  32) D