PERMUTAÇÕES

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1) (UFF 2004) Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas.

De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?

 

2) (UFRJ 2007) Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando letras e algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras:

 

- não há repetição de caracteres;

- começa-se sempre por uma letra;

- o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo;

- o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par.

 

Quantas senhas podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M e R, em qualquer ordem?

 

3)  De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas?

a) 4! × 7!

b) 5! × 6!

c) 6 × 6!

d) 10 × 6!

e) 4! + 10!

 

4) (UFSM 2005) Para efetuar suas compras, o usuário que necessita sacar dinheiro no caixa eletrônico deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por 6 algarismos distintos e outra composta por 3 letras, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 e 4 fazem parte dos três primeiros algarismos e que as letras são todas vogais distintas, sendo E a primeira delas, o número máximo de tentativas necessárias para acessar sua conta será:

a) 210

b) 230

c) 2.520

d) 3.360

e) 15.120

 

5) (UNESP 2005) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é:

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 12.

e) 15.

 

6) (UNIFESP 2006) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73 palavra nessa lista é:

a) PROVA.

b) VAPOR.

c) RAPOV.

d) ROVAP.

e) RAOPV.

 

 

GABARITO

1) 34.560 maneiras

 

2) Como o número 2 é par e é primo, temos que considerar as senhas em que a letra A é seguida de 2 e as senhas em que a letra A é seguida de um primo diferente de 2. No primeiro caso temos 3! (permutação das letras) vezes 12(4x3, 4 números pares entre 0,4,6,8 e três números pares entre os restantes), totalizando 72 senhas.

No segundo caso temos 3! (permutação das letras) vezes 3 (números primos entre 3, 5 e 7) vezes 20 (5x4, 5 números pares entre 0, 2, 4, 6, 8 vezes 4 números pares entre os restantes), totalizando 360 senhas.

Logo, o número de senhas distintas que podemos formas com essas regras é 72+360=432.

R: 432 senhas.

 

3) A  4) E  5) D  6) E